平面光学元件研磨抛光磨粒运动轨迹曲率研究

为提高研磨抛光加工表面质量,利用Matlab软件编制程序对不同参数下轨迹曲线曲率进行计算分析。结果表明,转速比对磨粒运动轨迹曲线曲率影响很大;相同转速比下的曲线曲率呈现周期性变化,曲率变化幅值很小;磨粒径向距离越大,曲率变化越剧烈,工件边缘处容易产生曲率突变;考虑到对磨粒径向距离的影响,偏心距不宜太大或太小。同时,磨粒初始角度对磨粒轨迹曲线曲率形状没有影响。该研究可为研磨抛光设备的设计提供理论指导。     

考虑曲率纵向变形效应的大变形柔性梁刚柔耦合动力学建模与仿真

对在平面内做大范围转动的中心刚体柔性梁系统的动力学进行了研究,建立了考虑大变形效应的系统刚柔耦合动力学模型,并进行了动力学仿真.该动力学模型不但考虑了柔性梁横向弯曲变形和纵向变形(包含轴向拉伸变形和横向弯曲变形而引起的纵向缩短项),还考虑了纵向变形对曲率的影响,称为曲率纵向变形效应.在以往的研究中,柔性梁的横向弯曲变形能往往直接使用柔性梁横向弯曲变形来表达,并没有考虑纵向变形的影响.为了考虑柔性梁纵向变形对横向弯曲变形能的影响,在浮动坐标系下使用柔性梁参数方程形式的精确曲率公式来计算柔性梁的弯曲变形能.在此基础上建立了基于浮动坐标系的考虑曲率纵向变形效应的刚耦合动力学模型.论文给出了数值仿真算例,验证了本文所建的动力学模型既能适用于柔性梁的小变形问题,又能适用于大变形问题,且较现有高次刚柔耦合动力学模型更加适用于大变形问题的处理.论文还通过与能处理柔性梁大变形问题的绝对节点坐标法的比较,验证了模型的正确性.      

稠密k-子图问题的双非负松弛

稠密k-子图问题是组合优化里面一类经典的优化问题,其在通常情况下是非凸且NP-难的。本文给出了求解该问题的一个新凸松弛方法-双非负松弛方法,并建立了问题的相应双非负松弛模型,而且证明了其在一定的条件下等价于一个新的半定松弛模型。最后,我们使用一些随机例子对这些模型进行了数值测试,测试的结果表明双非负松弛的计算效果要优于等价的半定松弛。     

光学测量数据的统示分布表示

通过对光学测量中常见的叉线对准以及焦距、曲率半径测量进行大样本数据采集和分析处理,利用实验方法得到常见光学测量数据的分布,并选择Beta分布统示表示多种分布,简化了光学测量中的分布研究.研究结果可以作为贝叶斯统计中的数据先验分布,用于对一般测量进行贝叶斯方法的不确定度评定.     

Comparison theorems on Finsler manifolds with weighted Ricci curvature bounded below

We obtain the Laplacian comparison theorem and the Bishop-Gromov comparison theorem on a Finsler manifold with the weighted Ricci curvature Ric_∞ bounded below. As applications, we prove that if the weighted Ricci curvature Ric_∞ is bounded below by a positive number, then the manifold must have finite fundamental group, and must be compact if the distortion is also bounded. Moreover, we give the Calabi-Yau linear volume growth theorem on a Finsler manifold with nonnegative weighted Ricci curvature.     

An isometrical CPn-theorem

Let M^n(n\ge \mathrm{3}) be a complete Riemannian manifold with {{\displaystyle \sec ?}}_M\ge \mathrm{1}, and let {{\displaystyle M}}_i^{{{\displaystyle n}}_i}(i=\mathrm{1},\mathrm{2}) be two complete totally geodesic submanifolds in M. We prove that if n₁ + n₂ = n − 2 and if the distance \left|{{\displaystyle M}}_{\mathrm{1}}{{\displaystyle M}}_{\mathrm{2}}\right|\ge \pi /\mathrm{2}, then M_i is isometric to {\mathbb{S}}^{{{\displaystyle n}}_i}/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_h,{\mathrm{?}\mathrm{P}}^{{{\displaystyle n}}_i/\mathrm{2}}/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_{\mathrm{2}}, or {\mathrm{?}\mathrm{P}}^{{{\displaystyle n}}_i/\mathrm{2}}/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_{\mathrm{2}} with the canonical metric when n_i>0, and thus, M is isometric to {\mathbb{S}}^n/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_h,{\mathrm{?}\mathrm{P}}^{n/\mathrm{2}}, or {\mathrm{?}\mathrm{P}}^{n/\mathrm{2}}/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_{\mathrm{2}} except possibly when n = 3 and M₁ (or M₂) \stackrel{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}{{\displaystyle \cong }}{\mathbb{S}}^{\mathrm{1}}/{{\displaystyle \mathrm{?}}}_h with h\ge \mathrm{2} or n = 4 and M₁ (or M₂) \stackrel{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}}{{\displaystyle \cong }}\mathrm{?}{\mathrm{P}}^{\mathrm{2}}.     

Compression-induced stiffness in the buckling of a one fiber composite

We study the buckling of a one fiber composite whose matrix stiffness is slightly dependent on the compressive force. We show that the equilibrium curves of the system exhibit a limit load when the induced stiffness parameter gets bigger than a threshold. This limit load increases when the stiffness parameter is increasing and it is related to a possible localized path in the post-buckling domain. Such a change in the maximum load may be very desirable from a structural stand point.     

Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications

We study the injectivity radius bound for 3-d Ricci flow with bounded curvature. As applications, we show the long time existence of the Ricci flow with positive Ricci curvature and with curvature decay condition at infinity. We partially settle a question of Chow-Lu-Ni [Hamilton’s Ricci Flow, p. 302].     

用有限积分计算曲率复杂分布下的结构挠度

有限积分法是Brown和Trahair在求解微分方程时采用的数值解法, 其核心环节是已知函数z= z(x)的导函数z′ =z′(x)的某些值的情况下数值分析z的方法. 由曲率φ计算挠度, 实质意义上是由z″计算z的数学问题. 基于有限积分法给出的z与z″之间及z′与z″之间的数值关系, 通过矩阵运算推导得到了挠曲矩阵,通过引入转换式φ= -z″得到了曲率挠度关系式, 讨论了几种常见边界条件下的曲率挠度关系, 提出了曲率复杂分布情况下结构挠度计算的有限积分方法.